某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．...

问题详情：

某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）设计费能达到24000元吗？为什么？

（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

【回答】

解：（1）∵矩形的一边为x米，周长为16米，

∴另一边长为（8﹣x）米，

∴S=x（8﹣x）=﹣x2+8x，其中0＜x＜8；

（2）能，

∵设计费能达到24000元，

∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200=12（平方米），

即﹣x2+8x=12，

解得：x=2或x=6，

∴设计费能达到24000元．

（3）∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，

∴当x=4时，S最大值=16，

∴当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题