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如图,在△ABC中,∠A=52°,∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1,∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2,依此类推,∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5,则∠BD5C的度数是( )
A.56° B.60° C.68° D.94°
【回答】
A【考点】三角形内角和定理;角平分线的定义.
【分析】根据角平分线的*质和三角形的内角和定理可得.
【解答】解:∵∠A=52°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣52°=128°,
又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1,
∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC,∠ACD1=∠BCD1=∠ACB,
∴∠CBD1+∠BCD1=(∠ABC+∠ACB)=×128°=64°,
∴∠BD1C=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣64°=116°,
同理∠BD2C=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣96°=84°,
依此类推,∠BD5C=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣124°=56°.
故选A.
【点评】此题主要考查角平分线的*质和三角形的内角和定理.
知识点:与三角形有关的角
题型:选择题
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