已知a,b,c为三角形的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,那么它的形状是
问题详情:
已知a,b,c为三角形的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,那么它的形状是_______.
【回答】
直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.
【分析】
将等式右边的移项到方程左边,然后提取公因式将方程左边分解因式,根据两数相乘积为0,两因式中至少有一个数为0转化为两个等式;根据等腰三角形的判定,以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形.
【详解】
解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,
∴c2(a2−b2)=(a2+b2)(a2−b2),
移项得:c2(a2−b2)−(a2+b2)(a2−b2)=0,
则当a2−b2=0时,a=b;当a2−b2≠0时,a2+b2=c2;
所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.
故*为:直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理与因式分解,熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.
知识点:因式分解
题型:填空题
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