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问题详情:
一段凹槽A倒扣在水平长木板C上,槽内有一小物块B,它到槽两内侧的距离均为l/2,如图所示。木板位于光滑水平的桌面上,槽与木板间的摩擦不计,小物块与木板间的摩擦系数为μ。A、B、C三者质量相等,原来都静止。现使槽A以大小为v0的初速向右运动,已知v0< 。当A和B发生碰撞时,两者速度互换。求:
(1)从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内,木板C运动的路程。
(2)在A、B刚要发生第四次碰撞时,A、B、C三者速度的大小。
【回答】
解:(1)A与B刚发生第一次碰撞后,A停下不动,B以初速v0向右运动。由于摩擦,B向右作匀减速运动,而C向右作匀加速运动,两者速率逐渐接近。设B、C达到相同速度v1时B移动的路程为s1。设A、B、C质量皆为m,由动量守恒定律,得
mv0=2mv1 ①
由功能关系,得
μmgs1=2mv02/2-mv12/2 ②
由①得 v1=v0/2
代入②式,得 s1=3v02/(8μg)
根据条件 v0< ,得
s1<3l/4 ③ 可见,在B、C达到相同速度v1时,B尚未与A发生第二次碰撞,B与C一起将以v1向右匀速运动一段距离(l-s1)后才与A发生第二次碰撞。设C的速度从零变到v1的过程中,C的路程为s2。由功能关系,得
μmgs2=mv12/2 ④
解得 s2=v02/(8μg)
因此在第一次到第二次碰撞间C的路程为s=s2+l-s1=l-v02/(4μg) ⑤
(2)由上面讨论可知,在刚要发生第二次碰撞时,A静止,B、C的速度均为v1。刚碰撞后,B静止,A、C的速度均为v1。由于摩擦,B将加速,C将减速,直至达到相同速度v2。由动量守恒定律,得
mv1=2mv2 ⑥
解得 v2=v1/2=v0/4
因A的速度v1大于B的速度v2,故第三次碰撞发生在A的左壁。刚碰撞后,A的速度变为v2,B的速度变为v1,C的速度仍为v2。由于摩擦,B减速,C加速,直至达到相同速度v3。由动量守恒定律,得
mv1+mv2=2mv3 ⑦
解得 v3=3v0/8
故刚要发生第四次碰撞时,A、B、C的速度分别为
vA=v2=v0/4 ⑧
vB=vC=v3=3v0/8 ⑨
知识点:专题五 动量与能量
题型:计算题
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