已知(2x﹣1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意的x都成立.求:(1)a0的值...
问题详情:
已知(2x﹣1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意的x都成立.求:
(1)a0的值;
(2)a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5的值;
(3)a2+a4的值.
【回答】
(1)-1; (2)-243; (3)-120
【解析】
试题分析:
(1)由原式对于任意的都成立,令,代入原式可解得的值;
(2)观察可知,令,代入原式即可得式子的值;
(3)观察可知,令,代入原式可得式子的值,结合(1)和(2)中所得结果可求得的值.
试题解析:
(1)令x=0,则a0=(2×0﹣1)5=﹣1;
(2)令x=﹣1,
则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=[2×(﹣1)﹣1]5=(﹣3)5=﹣243;
(3)令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=(2×1﹣1)5=1 ①,
由(2),可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣243 ②,
由①+②可得:,
又∵,
∴,
∴.
知识点:解一元一次方程(二)去括号与去分母
题型:解答题
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