已知a≤4x3+4x2+1对任意x∈[-1,1]都成立,则实数a的取值范围是
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已知a≤4x3+4x2+1对任意x∈[-1,1]都成立,则实数a的取值范围是________.
【回答】
(-∞,1] [设f(x)=4x3+4x2+1,则f′(x)=12x2+8x=4x(3x+2),
由f′(x)=0得x=-或x=0.
又f(-1)=1,f=,f(0)=1,f(1)=9,
故f(x)在[-1,1]上的最小值为1.
故a≤1.]
知识点:导数及其应用
题型:填空题
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