给出下列命题:①若(1﹣x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a1|+|a2|+|...
问题详情:
给出下列命题:
①若(1﹣x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32
②α,β,γ是三个不同的平面,则“γ⊥α,γ⊥β”是“α∥β”的充分条件
③已知sin(θ﹣)=,则cos(﹣2θ)=.
其中正确命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【回答】
B【考点】命题的真假判断与应用.
【专题】综合题;推理和*.
【分析】①利用二项展开式的通项公式求出通项,判断出项系数的正负,去掉绝对值;通过给x赋值﹣1、0求出和.
②因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行,所以结论不成立;
③利用二倍角的余弦公式,即可得出结论.
【解答】解:①(1﹣x)5展开式的通项为Tr+1=(﹣1)rC5rxr
∴展开式的偶次项系数为正,奇次项系数为负
∴|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=(a0+a2+a4)﹣(a1+a3+a5)
令x=﹣1得25=a0+a2+a4﹣(a1+a3+a5),即32=a0+a2+a4﹣(a1+a3+a5)
令x=0得a0=1,
∴|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=31,故①正错误;
②因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行,所以结论不成立;
③因为sin(θ﹣)=,所以cos(﹣2θ)=1﹣2sin2(θ﹣)=,正确.
故选:B.
【点评】本题考查命题的真假判断与应用,考查利用二项展开式的通项公式判断项的符号;利用赋值法求展开式的系数和,考查垂直于同一平面的两个平面的位置关系,属于中档题.
知识点:常用逻辑用语
题型:选择题
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