函数f(x)=lg(ax)·lg.(1)当a=0.1,求f(1000)的值;(2)若f(10)=10,求a的值...

问题详情：

函数f(x)=lg(ax)·lg.

(1)当a=0.1,求f(1 000)的值;

(2)若f(10)=10,求a的值;

(3)若对一切正实数x恒有f(x)≤,求a的取值范围.

【回答】

解:(1)当a=0.1时,f(x)=lg(0.1x)·lg,

所以f(1 000)=lg 100·lg=2×(-7)=-14.

(2)因为f(10)=lg(10a)·lg

=(1+lg a)(lg a-2)

=lg2a-lg a-2=10,

所以lg2a-lg a-12=0,

所以(lg a-4)(lg a+3)=0,

所以lg a=4或lg a=-3.

所以a=104或a=10-3.

(3)因为对一切正实数x恒有f(x)≤,

所以lg(ax)·lg≤对一切正实数恒成立.

即(lg a+lg x)(lg a-2lg x)≤,

所以2lg2x+lg alg x-lg2a+≥0对任意正实数x恒成立.

因为x>0,所以lg x∈R.

由二次函数的*质可得,Δ=lg2a-8(-lg2a)≤0.

所以lg2a≤1,所以-1≤lg a≤1.

所以≤a≤10.

所以a的取值范围为[,10].

知识点：基本初等函数I

题型：选择题