如图,∠ABC=∠CDB=90°,BC=3,AC=5,如果△ABC与△CDB相似,那么BD的长( )A....
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如图,∠ABC=∠CDB=90°,BC=3,AC=5,如果△ABC与△CDB相似,那么BD的长( )
A. B. C. D.或
【回答】
D【考点】相似三角形的*质.
【分析】分两种情况:①△ABC∽△CDB,②△ABC∽△BDC;根据相似三角形的对应成比例,从而可求得BD的长.
【解答】解:分两种情况:
①∵△ABC∽△CDB,
∴AC:BC=BC:BD,
即5:3=3:BD,
∴5BD=9,
∴BD=;
②由勾股定理得:AB==4,
∵△ABC∽△BDC,
∴,
即,
解得:BD=;
综上可知:BD的长为或;
故选:D.
【点评】本题主要考查了相似三角形的*质、勾股定理;熟练掌握相似三角形的*质,分两种情况讨论是解决问题的关键.
知识点:相似三角形
题型:选择题
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