已知椭圆C:=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点,A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点,过右焦...
问题详情:
已知椭圆C:=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点,A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点,过右焦点F2且垂直于x轴的直线与椭圆C在第一象限的交点为M(,2).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线l:x=my+1与椭圆C交于P、Q两点,直线A1P与A2Q交于点S.试问:当直线l变化时,点S是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条定直线的方程,并*你的结论:若不是,请说明理由.
【回答】
解:∵M(,2),∴椭圆C的半焦距c=,所以椭圆C的两个焦点坐标分别为F1(-,0),F2(,0).
(2)假设当直线l变化时,点S恒在一条定直线上.
=
所以x0=9.
因此,当直线l变化时,点S恒在定直线x=9上.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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