已知曲线C的直角坐标方程是,把曲线C的点横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到曲线E,直线(t为参数)与曲线E交...
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已知曲线C的直角坐标方程是,把曲线C的点横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到曲线E,直线(t为参数)与曲线E交于A,B两点.
(1)设曲线C上任一点为,求的最小值;
(2)求出曲线E的直角坐标方程,并求出直线l被曲线E截得的弦AB长.
【回答】
(1)(2);
解:(1)根据
得曲线C的参数方程(为参数)
设
∴
则当,即时,取最小值为
(2)可得E方程:.
将直线的参数方程可化为标准形式(t为参数)
代入曲线E方程得:(A,B处对应的参数为,)
∴
∴.
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题
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