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问题详情：

已知自变量x与因变量的对应关系如下表呈现的规律．

（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；

（2）设反比列函数的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O为坐标原点且，求反比例函数解析式；已知，点与分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出与的大小关系．

【回答】

（1）=10-x，M（10，0），N（0，10）；（2），当0＜a＜2或a＞8时，＞，当2＜a＜8或a＜0时，＜，当a=2或a=8时，=．

【解析】

（1）根据表格发现x和y1的关系，从而得出解析式，再求出与x轴和y轴交点坐标，即可得到结果；

（2）设A（m，10-m），B（n，10-n），利用S△AOB=S△AOM -S△OBM得出n-m=6，再联立一次函数和反比例函数解析式，得到，利用根与系数的关系求出k值即可，解方程得到点A和点B坐标，再根据图像比较与的大小.

【详解】

解：（1）根据表格中数据发现：

和x的和为10，

∴=10-x，

且当x=0时，=10，

令=0，x=10，

∴M（10，0），N（0，10）；

（2）设A（m，10-m），B（n，10-n），

分别过A和B作x轴的垂线，垂足为C和D，

∵点A和点B都在反比例函数图像上，

∴S△AOB=S△AOM -S△OBM

=

=30，

化简得：n-m=6，

联立，得：，

∴m+n=10，mn=k，

∴n-m==6，

则，解得：k=16，

∴反比例函数解析式为：，

解得：x=2或8，

∴A（2，8），B（8，2），

∵在反比例函数上，

在一次函数y=10-x上，

∴当0＜a＜2或a＞8时，＞，当2＜a＜8或a＜0时，＜，当a=2或a=8时，=．

【点睛】

本题考查了反比例函数和一次函数综合，涉及到解一元二次方程，根与系数的关系，解题时要根据图像利用数形结合思想解题.

知识点：反比例函数

题型：解答题