要在一块长52m,宽48m的矩形绿地上,修建同样宽的两条互相垂直的甬路.下面分别是小亮和小颖的设计方案.(1)...
问题详情:
要在一块长52m,宽48m的矩形绿地上,修建同样宽的两条互相垂直的甬路.下面分别是小亮和小颖的设计方案.
(1) 求小亮设计方案中甬路的宽度x
(2) 求小颖设计方案中四块绿地的总面积(友情提示:小颖设计方案中的x与小亮设计方案中x的取值相同)
【回答】
解:(1)根据小亮的设计方案列方程,得:
(52-x)(48-x)=2300.
解这个方程,得:x1=2,x2=98(舍去)
∴小亮设计方案中甬路的宽度为2m. 3′
(2)作AI⊥CD,HJ⊥EF,垂足分别为I,J 4′
∵AB∥CD,∠1=60° ∴∠ADI=60°
∵BC∥AD, ∴四边形ADCB为平行四边形.
∴BC=AD.
由(1)得x=2, ∴BC=HE=2=AD
在Rt⊿ADI中,AI=2sin60°=.
∵∠HEJ=60°∴HJ=2sin60°= 7′
∴小颖设计方案中四块绿地的总面积
=52×48-52×2-48×2+()2=2299(m2) 8′
知识点:实际问题与一元二次方程
题型:解答题
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