已知导函数f′(x)的下列信息:当1<x<4时,f′(x)>0;当x>4,或x<...
问题详情:
已知导函数f′(x)的下列信息:
当1<x<4时,f′(x)>0;
当x>4,或x<1时,f′(x)<0;
当x=4,或x=1时,f′(x)=0.
试画出函数f(x)图象的大致形状.
【回答】
解 当1<x<4时,f′(x)>0,可知f(x)在此区间内单调递增;
当x>4,或x<1时,f′(x)<0,可知f(x)在这两个区间内单调递减;
当x=4,或x=1时,f′(x)=0,这两点比较特殊,我们称它们为“临界点”.
综上,函数f(x)图象的大致形状如图所示.
反思与感悟 本题具有一定的开放*,图象不唯一,只要能抓住问题的本质,即在相应区间上的单调*符合题意就可以了.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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