如图,在△ABC中,AB=AC,点P在BC上.(1)求作:△PCD,使点D在AC上,且△PCD∽△ABP;(要...
问题详情:
如图,在△ABC中,AB=AC,点P在BC上.
(1)求作:△PCD,使点D在AC上,且△PCD∽△ABP;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC,求*:PD//AB.
【回答】
(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)根据相似三角形的*质可得∠CPD=∠BAP,故作∠CPD=∠BAP,∠CPD与AC的交点为D即可;
(2)利用外角的*质以及(1)中∠CPD=∠BAP可得∠CPD =∠ABC,再根据平行线的判定即可.
【详解】
解:(1)∵△PCD∽△ABP,
∴∠CPD=∠BAP,
故作∠CPD=∠BAP即可,
如图,即为所作图形,
(2)∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC,
∴∠BAP =∠ABC,
∴∠BAP=∠CPD=∠ABC,
即∠CPD =∠ABC,
∴PD∥AB.
【点睛】
本题考查了尺规作图,相似三角形的*质,外角的*质,难度不大,解题的关键是掌握尺规作图的基本作法.
知识点:相似三角形
题型:解答题
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