如图,在圆O中,弦AB=8,点C在圆O上(C与A,B不重合),连接CA、CB,过点O分别作OD⊥AC,OE⊥B...
问题详情:
如图,在圆O中,弦AB=8,点C在圆O上(C与A,B不重合),连接CA、CB,过点O分别作OD⊥AC,OE⊥BC,垂足分别是点D、E
(1)求线段DE的长;
(2)点O到AB的距离为3,求圆O的半径.
【回答】
(1)DE=4;(2)圆O的半径为5.
【分析】
(1)根据垂径定理得出AD=DC,CE=EB,再根据三角形的中位线定理可得DE=AB,代入相应数值求出即可;
(2)过点O作OH⊥AB,垂足为点H,则OH=3,连接OA,根据垂径定理可得AH=4,在Rt△AHO中,利用勾股定理求出AO的长即可得*.
【详解】
(1)∵OD经过圆心O,OD⊥AC,
∴AD=DC,
同理:CE=EB,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=AB,
∵AB=8,
∴DE=4;
(2)过点O作OH⊥AB,垂足为点H,则OH=3,连接OA,
∵OH经过圆心O,
∴AH=BH=AB,
∵AB=8,
∴AH=4,
在Rt△AHO中,AH2+OH2=AO2,
∴AO=5,即圆O的半径为5.
【点睛】
本题主要考查了垂径定理,涉及了三角形中位线定理、勾股定理等内容,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.
知识点:平行四边形
题型:解答题
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