古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图（1）中的1，3，6，10，…，由于这些数能...

问题详情：

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图（1）中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，所以将其称为三角形数；类似地，称图（2）中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数，则下列数中既是三角形数又是正方形数的是（   ）

A．                                                         B．

C．                                                        D．

【回答】

C

【分析】

记三角形数构成的数列为，计算可得；易知．据此确定复合题意的选项即可.

【详解】

记三角形数构成的数列为，

则，，，，…，

易得通项公式为；

同理可得正方形数构成的数列的通项公式为．

将四个选项中的数字分别代入上述两个通项公式，使得都为正整数的只有．

故选C．

【点睛】

本题主要考查归纳推理的方法，数列求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

知识点：推理与*

题型：选择题