某班“数学兴趣小组”对函数的图象和*质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.012330003(1)根据上表数...
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某班“数学兴趣小组”对函数的图象和*质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
3 | 0 | 0 | 0 | 3 |
(1)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分;
(2)观察函数图象,写出2条函数的*质__________________;
(3)进一步探究函数图象发现:
①方程的实数根为____________;
②方程有____________个实数根.
③关于的方程有4个实数根时,的取值范围____________.
【回答】
(1)见解析;(2)①函数图象是轴对称图形,关于轴对称;②当时,随的增大而增大;(3)①,,;②2;③
【分析】
(1)描点、连线即可得到函数的图象; (2)根据函数图象得到函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称;当x>1时,y随x的增大而增大; (3)①根据函数图象与x轴的交点位置,即可得到结论;
②如图,根据y=x2-2|x|的图象与直线y=2的交点个数,即可得到结论;
③根据函数的图象即可得到a的取值范围是-1<a<0.
【详解】
解:(1)如图所示;
(2)由函数图象知:①函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称;②当x>1时,y随x的增大而增大;
故*为:①函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称;②当x>1时,y随x的增大而增大; (3)①由函数图象知:函数图象与x轴的交点所对应的数为-2,0,2,所以方程x2-2|x|=0的实数根为,,; ②如图,∵y=x2-2|x|的图象与直线y=2有两个交点, ∴x2-2|x|=2有2个不相等的实数根;
③由函数图象知:∵关于x的方程x2-2|x|=a有4个不相等的实数根, ∴a的取值范围是-1<a<0, 故*为:,,;2;-1<a<0.
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了观察函数图象的能力.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:解答题
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