已知三条直线l1:ax﹣y+a=0,l2:x+ay﹣a(a+1)=0,l3:(a+1)x﹣y+a+1=0,a>...
问题详情:
已知三条直线l1:ax﹣y+a=0,l2:x+ay﹣a(a+1)=0,l3:(a+1)x﹣y+a+1=0,a>0.
(1)*:这三条直线共有三个不同的交点;
(2)求这三条直线围成的三角形的面积的最大值.
【回答】
【考点】IM:两条直线的交点坐标.
【分析】(1)分别求出直线l1与l3的交点A、l1与l2的交点B和l2与l3的交点C,且判断三点的坐标各不相同即可;
(2)根据题意画出图形,由AB⊥BC知点B在以AC为直径的半圆上,除A、C点外;由此求出△ABC的面积最大值.
【解答】解:(1)*:直线l1:ax﹣y+a=0恒过定点A(﹣1,0),
直线l3:(a+1)x﹣y+a+1=0恒过定点A(﹣1,0),
∴直线l1与l3交于点A;
又直线l2:x+ay﹣a(a+1)=0不过定点A,
且l1与l2垂直,必相交,设交点为B,则B(,);
l2与l3相交,交点为C(0,a+1);
∵a>0,∴三点A、B、C的坐标不相同,
即这三条直线共有三个不同的交点;
(2)根据题意,画出图形如图所示;
AB⊥BC,
∴点B在以AC为直径的半圆上,除A、C点外;
则△ABC的面积最大值为
S=•|AC|•|AC|=×(1+(a+1)2)=a2+a+.
知识点:直线与方程
题型:解答题
-
某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的...
问题详情:某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是( )A.众数是80 B.平均数是80 C.中位数是75 D.极差是15【回答】C知识点:数据的集中趋势题型:未分类...
-
蜡烛燃烧刚熄灭时产生的白*是什么?提出问题:蜡烛刚熄灭时,总会有一缕白*冒出,它的成分是什么呢?猜想与假设:A...
问题详情:蜡烛燃烧刚熄灭时产生的白*是什么?提出问题:蜡烛刚熄灭时,总会有一缕白*冒出,它的成分是什么呢?猜想与假设:A.白*是燃烧时生成的二氧化碳;B.白*是燃烧时生成的水蒸气;C.白*是石蜡蒸气凝成的石蜡固体小颗粒进行实验:⑴吹灭蜡烛,立即用一个蘸有澄清石灰水的烧杯罩住白...
-
木直中绳, ,其曲中规。 ,不复挺者, ...
问题详情:木直中绳, ,其曲中规。 ,不复挺者, 。故木受绳则直, 。 ,则知明而行无过矣。(《荀子·离骚》)【回答】輮以为轮 虽有槁曝 ...
-
直角坐标系中,点P(1,4)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
问题详情:直角坐标系中,点P(1,4)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【回答】A知识点:平面直角坐标系题型:选择题...
相关文章
- 已知圆C:(x﹣a)2+(y﹣2)2=4(a>0)及直线l:x﹣y+3=0.当直线l被圆C截得的弦长为时,求(...
- 已知直线l1:ax﹣y+2a=0,l2:(2a﹣1)x+ay+a=0互相垂直,则a的值是( ) A.0B.1...
- 已知直线l:x+ay﹣1=0(a∈R)是圆C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴.过点A(﹣4,a)作圆C...
- 已知直线l1:x+2ay﹣1=0,与l2:(2a﹣1)x﹣ay﹣1=0平行,则a的值是( )A.0或1 ...
- (已知圆C:(x﹣a)2+(y﹣2)2=4(a>0)及直线l:x﹣y+3=0,当直线l被C截得弦长为2时,则...
- 已知直线l1:(a-1)x+y+b=0,l2:ax+by-4=0,求满足下列条件的a,b的值.(1)l1⊥l...
- 已知三条直线:l1:2x-y+a=0(a>0);l2:-4x+2y+1=0;l3:x+y-1=0,且l1...
- 已知两条直线l1:x+2ay﹣1=0,l2:x﹣4y=0,且l1∥l2,则满足条件a的值为( )A.B. ...
- 已知直线l1:ax+2y-1=0,直线l2:8x+ay+2-a=0,若l1∥l2,则实数a的值为( )A.±...
- 若三条直线l1:x﹣y=0;l2:x+y﹣2=0;l3:5x﹣ky﹣15=0围成一个三角形,则k的取值范围是(...