在极坐标系中,曲线C的方程为ρ2cos2θ=9,点P(2,),以极点O为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系...
问题详情:
在极坐标系中,曲线C的方程为ρ2cos2θ=9,点P(2,),以极点O为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系.
(1)求直线OP的参数方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线OP与曲线C交于A、B两点,求+的值.
【回答】
【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程.
【分析】(1)化为直角坐标得P(3,),,由此能求出直线OP的参数方程,曲线C的方程转化为ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=9,由此能求出曲线C的直角坐标方程.
(2)直线OP的参数方程代入曲线C,得:t2+4t﹣6=0,由此利用韦达定理能示出.
【解答】解:(1)∵点P(2,),∴化为直角坐标得P(3,),,
∴直线OP的参数方程为,
∵曲线C的方程为ρ2cos2θ=9,即ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=9,
∴曲线C的直角坐标方程为x2﹣y2=9.
(2)直线OP的参数方程为代入曲线C,得:
t2+4t﹣6=0,
∴,
∴===.
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题
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