一位运动员在距篮下水平距离4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3...
问题详情:
一位运动员在距篮下水平距离4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈,已知篮圈中心到地面的距离为3.05米. 若该运动员身高1.8米,球在头顶上方0.25米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?
【回答】
分析:由于篮球运行的路线是抛物线,可建立适当的直角坐标系,并把相关的数椐写成点的坐标,再利用点的坐标及待定系数法求出运行路线的解析式.最后算出跳离地面的高度.
解:如图建立直角坐标系.
∵点(2.5,3.5)是这段抛物线的顶点
∴设解析式为:(0≤x≤4)
∵抛物线过点(4,3.05)
∴
a= -0.2
∴(0≤x≤4)
即
当x=0时,y=2.25
∴距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.2米
法二:如图建立直角坐标系.
∵点(0,3.5)是这段抛物线的顶点
∴设解析式为:(-2.5≤x≤1.5)
∵抛物线过点(1.5,3.05)
∴
a= -0.2
∴(-2.5≤x≤1.5)
当x= -2.5时,y=2.25
∴距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.2米
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题
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