如图*，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.让质量为m，电量为q(q&g...

问题详情：

如图*，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.让质量为m，电量为q(q>0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入*到该磁场中．不计重力和粒子间的影响．

(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入*，恰好能经过x轴上的A(a,0)点，求v1的大小；

(2)已知一粒子的初速度大小为v(v>v1)，为使该粒子能经过A(a,0)点，其入*角θ(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个？并求出对应的sinθ值；

 (3)如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发*．研究表明：粒子在xOy平面内做周期*运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关．求该粒子运动过程中的最大速度值vm.

【回答】

解析：(1)带电粒子以速率v在匀强磁场B中做匀速圆周运动，半径为R，有

  qvB＝m①

  当粒子以初速度v1沿y轴正向入*，转过半个圆周至A点，该圆周半径为R1，有：

R1＝②

  由②代入①式得

v1＝③

(2)如图，O、A两点处于同一圆周上，且圆心在x＝的直线上，半径为R.当给定一个初速率v时，有2个入*角，分别在第1、2象限，有

sinθ′＝sinθ＝④

由①④式解得

sinθ＝⑤

(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理，有

qEym＝mv－mv⑥

由题知，有

vm＝kym⑦

若E＝0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入*，有

qv0B＝m⑧

v0＝kR0⑨

由⑥⑦⑧⑨式解得

vm＝＋

*：(1)　(2)2个　　(3)＋

知识点：专题六 电场和磁场

题型：综合题