某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发*塔，如图所示．小*为了知道发*塔的高度，从地面上的一...

问题详情：

某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发*塔，如图所示．小*为了知道发*塔的高度，从地面上的一点A测得发*塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发*塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小*计算出信号发*塔PQ的高度．（结果精确到0.1 米，）

【回答】

94.6米

【解析】

先根据题意得出AC=PC，BQ=PQ，CQ=BQ，设BQ=PQ=x，则CQ=BQ=x，根据勾股定理可得BC=x，根据AB+BC=PQ+QC即可得出关于x的方程求解即可．

【详解】

∵∠PAC=45°，∠PCA=90°，

∴AC=PC，

∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，∠PCA=90°，

∴∠BPQ=∠PBQ=30°，

∴BQ=PQ，CQ=BQ，

设BQ=PQ=x，则CQ=BQ=x，

根据勾股定理可得BC==x，

∴AB+BC=PQ+QC

即60+x=x+x

解得：x=60+=60+20×1.732=94.64≈94.6，

∴PQ的高度为94.6米．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的*质，勾股定理，含30度角的直角三角形的*质，找出等量关系是解题关键．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题