如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上,若AE=,∠EAF=45°,则AF的长...
问题详情:
如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上,若AE=,∠EAF=45°,则AF的长为_____.
【回答】
【解析】
分析:取AB的中点M,连接ME,在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x,则NF=x,再利用矩形的*质和已知条件*△AME∽△FNA,利用相似三角形的*质:对应边的比值相等可求出x的值,在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长.
详解:取AB的中点M,连接ME,在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠BAD=∠B=90°,AD=BC=4,
∴NF=x,AN=4﹣x,
∵AB=2,
∴AM=BM=1,
∵AE=,AB=2,
∴BE=1,
∴ME=,
∵∠EAF=45°,
∴∠MAE+∠NAF=45°,
∵∠MAE+∠AEM=45°,
∴∠MEA=∠NAF,
∴△AME∽△FNA,
∴,
∴,
解得:x=
∴AF=
故*为.
点睛:本题考查了矩形的*质、相似三角形的判断和*质以及勾股定理的运用,正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键,
知识点:特殊的平行四边形
题型:填空题
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