如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与图中4×7方格中的格点的连线中,能够与该圆弧相切的格...
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如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与图中4×7方格中的格点的连线中,能够与该圆弧相切的格点个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【回答】
C【考点】切线的*质;勾股定理;垂径定理.
【分析】由弦AB与弦BC的垂直平分线的交点为圆心,找出圆心O′的位置,确定出圆心坐标,过点B与圆相切时,根据切线的判定方法得到∠O′BF为直角时,BF与圆相切,根据网格找出满足条件的F坐标即可.
【解答】解:根据过格点A,B,C作一圆弧,
由图形可得:三点组成的圆的圆心为:O′(2,0),
只有∠O′BF=∠O′BD+∠EBF=90°时,BF与圆相切,
此时△BO′D≌△FBE,EF=BD=2,
∴F点的坐标为:(5,1)或(1,3)或(7,0),
则点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是(5,1)或(1,3)或(7,0),共3个.
故选C.
【点评】此题考查了切线的判定与*质,勾股定理,全等三角形的判定与*质,以及点的坐标与直角坐标系,其中确定出圆心O′的坐标是本题的突破点.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:选择题
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