如图所示，为供儿童*的滑梯的示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为θ=37°；长L的BC水平滑槽，与...

问题详情：

如图所示，为供儿童*的滑梯的示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为θ=37°；长L的BC水平滑槽，与半径R=0.2m的圆弧CD相切；ED为地面．已知儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数μ=0.5，在B点由斜面转到水平面的运动速率不变，A点离地面的竖直高度AE为H=2 m．

（取g=10 m/s2,sin370=0.6, cos370=0.8）试求：

（1）儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小？

（要求作出儿童在斜面上运动时的受力分析图）

    （2）儿童从A处由静止开始滑到B处时的速度大小？（结果可用根号表示）

（3）为了使儿童在*时不会从C处平抛滑出，水平滑槽BC的长度L至少为多少？

【回答】

（1）设儿童下滑的加速度大小为a，则有   受力分析图………………1分

    mgsin37°-μmgcos37°=ma1       ①………………2分

    解得：a1=2 m/s2            　  ②………………1分

（2）因为H=2 m，圆弧CD的半径R=0.8 m，

    所以AB的长度         ③………………2分

    设儿童滑到B点的速率为vB，则：vB2=2aL1， ④………………2分

    （或依动能定理: ）

    由②③④解得：            ⑤………………2分

    （3）设儿童在C点恰做平抛运动滑出时的速率为vC，则：   ⑥……1分

             f=umg=ma2           ⑦………………1分

    -2a2L≤vC2-vB 2     ⑧………………1分

    （或用动能定理：……2分）

    由⑦⑧解得：L≥1 m．……1分

知识点：动能和动能定律

题型：计算题