如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中*影部分的面积与▱ABCD的面积之比为　  　．

问题详情：

如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中*影部分的面积与▱ABCD的面积之比为　   　．

【回答】

1：3　

【解答】解：设平行四边形的面积为1，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴S△DAB=S▭ABCD，

又∵M是▭ABCD的AB的中点，

则S△DAM=S△DAB=S▭ABCD，

而==，

∴△EMB上的高线与△DAB上的高线比为==，

∴S△EMB=×S△DAB=，

∴S△DEC=4S△MEB=，

S*影面积=1﹣﹣﹣=，

则*影部分的面积与▱ABCD的面积比为．

故填空*：．

另解：过点E作EG⊥AB于H，交CD于G，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴EF⊥CD，

∴S▱ABCD=AB×HG，

∵点M是AB的中点，

∴AM=BM=AB=CD，

∵BM∥CD，

∴△BME∽△DCE，

∴=，

∴EG=2EH，

∴GH=3EH，

∴S非*影部分=S△AMD+S△BME+S△CDE=AM•GH+BM•EH+CD•EG

=×AB•3EH+×AB•EH+•AB×2EH

=2AB•EH

=2AB×GH

=AB•GH，

∴S*影部分=S▱ABCD﹣S非*影部分=AB•GH，

∴*影部分的面积与▱ABCD的面积之比为： AB•GH：AB•GH=1：3，

知识点：特殊的平行四边形

题型：填空题