已知f(x)=,若关于的方程恰好有4个不相等的实数解,则实数的取值范围为 .
问题详情:
已知f(x)=,若关于的方程恰好有 4 个
不相等的实数解,则实数的取值范围为 .
【回答】
()
解析:方程得,
f(x)=1或f(x)=-m﹣1;
解f(x)=1得x=0,
故方程f(x)=-m﹣1有3个不是0的根;
当x≥1时,
f(x),f′(x);
故f(x)在(1,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减;
f(1)=0,f(e),且x>1时,;
当x<1时,
f(x)=在(﹣∞,1)上是减函数;故f(x)的大致图像如下:
故若使方程f(x)=-m﹣1有3个不是0的根,
则0<-m﹣1;
即m<-1;所以实数的取值范围为(),
知识点:导数及其应用
题型:填空题
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