已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围A．              B．         C．  ...

问题详情：

已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围

A．               B．          C．               D．

【回答】

D

【解析】

画出函数的图象如下图所示．由题意知，当时，；当时，．

设，则原方程化为，

∵方程有8个相异实根，

∴关于的方程在上有两个不等实根．

令，．

则，解得．

∴实数的取值范围为．选D．

点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解．本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布的有关知识．

知识点：基本初等函数I

题型：选择题