如图，在△ABC中点D为△ABC的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4．则△DBC的面积是（  ）A．4  ...

问题详情：

如图，在△ABC中点D为△ABC的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4．则△DBC的面积是（   ）

A．4                            B．2                             C．2                                    D．4

【回答】

B

【解析】

过点B作BH⊥CD于点H．由点D为△ABC的内心，∠A=60°，得∠BDC=120°，则∠BDH=60°，由BD=4，BD：CD=2：1得BH=2，CD=2，于是求出△DBC的面积．

【详解】

解：过点B作BH⊥CD于点H． ∵点D为△ABC的内心，∠A=60°， ∴∠BDC=90°+∠A=90°+×60°=120°， 则∠BDH=60°， ∵BD=4，BD：CD=2：1 ∴DH=2，BH=2，CD=2，

∴△DBC的面积为CD•BH=×2×2=2.

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形内心的相关计算，熟练运用含30°角的直角三角形的*质是解题的关键．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：选择题