同一平面内的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M，N，使△PMN为等边三角形，则称点P为图形G的...

问题详情：

同一平面内的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M，N，使△PMN为等边三角形，则称点P为图形G的特征点，图形G为点P的特征线，△PMN为图形G关于点P的特征三角形．

（1）如图1，⊙O的半径为1， ，．在A，B两点中，⊙O的特征点是   ．

若点C是⊙O的特征点，求OC长度的取值范围．

（2）如图2，在Rt△ABC中，，AC=1，．线段AB是点C的特征线，线段AB关于点C的特征三角形的面积为，求的值．

（3）如图3,直角坐标系中的点A（-2，0），B（0，），点C，D分别是*线AB和x轴上的动点，以CD为边作正方形CDEF，若△ACD是正方形CDEF关于点A的特征三角形.当正方形CDEF的一个顶点落在y轴上时，求此时正方形的边长.

【回答】

解：(1) A；                                ………………………1分

.                                ……………………3分

(2)作CD⊥AB于点D.

∵ 线段AB是点C的特征线，∴ CD为线段AB关于点C的特征三角形的高.

∵线段AB关于点C的特征三角形的面积为，∴    …… 1分

∵ ， ∴.                   .……… 1分

∴ .

∵∠ACB=∠CDA=90°，∴∠A=∠BCD，

∴.   ∴.  ……………2分

    (3) ①点E落在y轴上时，CD= ;  ……… 2分

   ②点F落在y轴上时， CD= ;  ……… 2分（不化简也给分）

       ③点D落在y轴上时，此时点D与点O重合，CD=2；          ………1分

       ④点C落在y轴上时，此时点C与点B重合，CD=4.            ………1分

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题