⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的...

问题详情：

⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离_________．

【回答】

7cn或17cm　．

【考点】垂径定理；勾股定理．

【专题】分类讨论．

【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的*质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE=AB=12，CF=CD=5，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE=5，在Rt△OCF中计算出OF=12，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF﹣OE．

【解答】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∴AE=BE=AB=12，CF=DF=CD=5，

在Rt△OAE中，∵OA=13，AE=12，

∴OE==5，

在Rt△OCF中，∵OC=13，CF=5，

∴OF==12，

当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+5=17；

当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF﹣OE=12﹣5=7；

即AB和CD之间的距离为7cn或17cm．

故*为7cn或17cm．

【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．

知识点：圆的有关*质

题型：填空题