已知定义在R上的奇函数在上递增，则下列函数：①；②；③；④；其中在上递减的是

问题详情：

已知定义在R上的奇函数在上递增，则下列函数：①；②；③；④；其中在上递减的是____________

【回答】

①②③

【分析】

先由函数为定义在R上的奇函数，且在上递增，则，当时，,当 时，，再利用复合函数的增减*的判断，逐一检验即可.

【详解】

因为函数为定义在上的奇函数，且在上递增，

则，当时，，当 时，，

对于①，当时，，则在上递减；

对于②，函数为偶函数，则在上递减；

对于③，由复合函数单调*可得，在上递减；

对于④，，当时，，且函数为增函数，由复合函数单调*可得，则在上递增，

综上可得在上递减的是①②③；

故*为：①②③.

【点睛】

方法点睛：

复合函数单调*的判定方法：

复合函数由外函数与内函数复合而成，其单调*由内函数与外函数同时决定，根据同增异减的判定方法，即可得出结果.

知识点：基本初等函数I

题型：填空题