已知|a+1|与|2a+b|互为相反数，试求整式3（a﹣b）﹣5（a﹣b）2+3（a+b）+（a﹣b）2﹣7（...

问题详情：

已知|a+1|与|2a+b|互为相反数，试求整式3（a﹣b）﹣5（a﹣b）2+3（a+b）+（a﹣b）2﹣7（a+b）2﹣3（a+b）的值．

【回答】

考点：整式的加减—化简求值；非负数的*质：绝对值．

分析：由|a+1|与|2a+b|互为相反数，可得|a+1|+|2a+b|=0，因为|a+1|≥0，|2a+b|≥0，所以a+1=0，2a+b=0，进而求出a=﹣1，b=2，然后计算a﹣b=﹣3，a+b=1，然后代入即可．

解答解：∵|a+1|与|2a+b|互为相反数，

∴|a+1|+|2a+b|=0，

∵|a+1|≥0，|2a+b|≥0，

∴a+1=0，2a+b=0，

∴a=﹣1，b=2，

∴a﹣b=﹣3，a+b=1，

∴3（a﹣b）﹣5（a﹣b）2+3（a+b）+（a﹣b）2﹣7（a+b）2﹣3（a+b）

=3（a﹣b）﹣4（a﹣b）2﹣7（a+b）2

=3×（﹣3）﹣4×（﹣3）2﹣7×12

=﹣9﹣4×9﹣7

=﹣9﹣36﹣7

=﹣52．

点评：此题考查了整式的加减化简求值，解题的关键是求出a、b的值．

知识点：整式的加减

题型：解答题