如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为 .
问题详情:
如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为 .
【回答】
(,2)或(﹣,2) .
【考点】直线与圆的位置关系;二次函数图象上点的坐标特征.
【分析】当⊙P与x轴相切时,点P的纵坐标是2或﹣2,把点P的坐标坐标代入函数解析式,即可求得相应的横坐标.
【解答】解:依题意,可设P(x,2)或P(x,﹣2).
①当P的坐标是(x,2)时,将其代入y=x2﹣1,得
2=x2﹣1,
解得x=±,
此时P(,2)或(﹣,2);
②当P的坐标是(x,﹣2)时,将其代入y=x2﹣1,得
﹣2=x2﹣1,即﹣1=x2
无解.
综上所述,符合条件的点P的坐标是(,2)或(﹣,2);
故*是:(,2)或(﹣,2).
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,二次函数图象上点的坐标特征.解题时,为了防止漏解或错解,一定要分类讨论.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:填空题
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