三等分任意角是三大几何作图不能问题之一,古希腊数学家阿基米德就设计出了一个巧妙的三等分角的方法:在直尺边缘上添...
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三等分任意角是三大几何作图不能问题之一,古希腊数学家阿基米德就设计出了一个巧妙的三等分角的方法:在直尺边缘上添加一点P,命尺端为O(如图①);设所要三等分的角是∠MCN,以C为圆心,OP为半径作半圆交给定角的两边CM、CN于A、B两点;移动直尺,使直尺上的O点在AC的延长线上移动,P点在圆周上移动,当直尺正好通过B点时,连OPB,则有∠AOB=∠MCN.这种方法由于在直尺上作了一个记号,不符合尺规作图中直尺只能用来连线的规定,因此还不能算是严格意义上的尺规作图. (1)动手实践*作,用以上方法三等分∠MCN,在图②中画出图形并标明相应字母; (2)请你就阿基米德的作图方法给出*.
【回答】
(1)如图②所示: (2)如图②,∵OP=PC=BC, ∴∠O=∠PCO,∠1=∠2, 设∠O=∠PCO=x, ∴∠O+∠PCO=∠1=∠2=2x, ∴∠3=∠O+∠2=3x, ∴∠AOB=∠MCN.
知识点:画轴对称图形
题型:作图题
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