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问题详情:
“三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图):将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中,边OB在x轴上、边OA与函数的图象交于点P,以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线,两直线相交于点M,连接OM得到∠MOB,则∠MOB=∠AOB.要明白帕普斯的方法,请研究以下问题:
(1)设P(,)、R(,),求直线OM对应的函数表达式(用含,的代数式表示);
(2)分别过点P和R作y轴和x轴的平行线,两直线相交于点Q.请说明Q点在直线OM上,并据此*∠MOB=∠AOB;
(3)应用上述方法得到的结论,你如何三等分一个钝角(用文字简要说明)
【回答】
①先做出钝角的一半,按照上述方法先将此钝角的一半(锐角)三等分,进而做出再做一个角与已做的角相等即可得到钝角的三等分角;②先做钝角的邻补角的三等分角,然后再以得到的三等分角作等边三角形可得钝角的三等分角,在钝角内做出这个角即可 ............................2分
知识点:反比例函数
题型:解答题
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