已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了...

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已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？

古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S＝

，并给出了*．

例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面积可以这样计算：

∵a＝3，b＝4，c＝5，

∴p＝＝6.

∴S＝

事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．

如图1­3­2，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9.

(1)用海伦公式求△ABC的面积；

(2)求△ABC的内切圆半径r.

图1­3­2

【回答】

解：(1)∵BC＝5，AC＝6，AB＝9，

故△ABC的面积10 .

(2)∵S＝r(AC＋BC＋AB)，∴10 ＝r(5＋6＋9)．

解得r＝.故△ABC的内切圆半径r＝.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题