二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是( )A.a>0,△>0 B.a>0,△<0 C...
问题详情:
二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是( )
A.a>0,△>0 B.a>0,△<0 C.a<0,△>0 D.a<0,△<0
【回答】
D【考点】抛物线与x轴的交点.
【分析】函数值恒为负值要具备两个条件:①开口向下:a<0,②与x轴无交点,即△<0.
【解答】解:如图所示,
二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是:a<0,△<0;
故选D.
【点评】本题考查了抛物线的*质,二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的图象与x轴交点的个数由△=b2﹣4ac决定;①△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;②△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;③△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.抛物线的开口方向由a决定,当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题
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