如图，菱形ABCD的周长为24cm，∠A=120°，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE﹢PC的最小值是...

问题详情：

如图，菱形ABCD的周长为24cm，∠A=120°，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE﹢PC的最小值是__________．

【回答】

3．

 【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的*质．

【专题】探究型．

【分析】先求出菱形各边的长度，作点E关于直线BD的对称点E′，连接CE′交BD于点P，则CE′的长即为PE﹢PC的最小值，由菱形的*质可知E′为AB的中点，由直角三角形的判定定理可得出△BCE′是直角三角形，利用勾股定理即可求出CE′的长．

【解答】解：∵菱形ABCD的周长为24cm，

∴AB=BC==6cm，

作点E关于直线BD的对称点E′，连接CE′交BD于点P，则CE′的长即为PE﹢PC的最小值，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD是∠ABC的平分线，

∴E′在AB上，由图形对称的*质可知，BE=BE′=BC=×6=3，

∵BE′=BE=BC，

∴△BCE′是直角三角形，

∴CE′===3，

故PE﹢PC的最小值是3．

知识点：特殊的平行四边形

题型：填空题