如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一动...
问题详情:
如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
(1)若AE=1时,求AP的长;
(2)当∠BQD=30°时,求AP的长;
(3)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?
如果不变,求出线段ED的长;
如果发生变化,请说明理由.
【回答】
(1)解:∵是等边三角形∴∠A=60°∵
∴∠APE=30°………1分∵AE=1,∠APE=30°, ∴AP=2AE=2………1分
(2)解:过作,
则是等边三角形,
∵同时出发,速度相同,即,
∴………1分
∴………1分
∴,
∵
∴
………1分
(3)解:由(2)知, 而是等边三角形,,………1分
∵ ∴………2分即∴为定值,即的长不变.
知识点:等腰三角形
题型:综合题
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