如图,等边△ABC的边长为10,点P是边AB的中点,Q为BC延长线上一点,CQ:BC=1:2,过P作PE⊥AC...
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如图,等边△ABC的边长为10,点P是边AB的中点,Q为BC延长线上一点,CQ:BC=1:2,过P作PE⊥AC于E,连PQ交AC边于D,求DE的长?
【回答】
解:过P点作PF∥BC交AC于F点,
∵等边△ABC的边长为10,点P是边AB的中点,CQ:BC=1:2,
∴AB=BC,∠B=∠ACB=∠A=60°,
∴AP=CQ,
∵PF∥AB,
∴∠APF=∠B=60°,∠AFP=∠ACB=60°,
∴∠A=∠APF=∠AFP=60°,
∴△APF是等边三角形,
∵PE⊥AC,
∴EF=AF,
∵△APF是等边三角形,AP=CQ,
∴PF=CQ
∵PF∥AB,
∴∠Q=∠FPD,
在△PDF和△QDC中∵,∴△PDF≌△QDC,∴DF=CD,∴DF=CF,
∴DE=EF+DF=AF+CF=AC,∴ED=5.
知识点:几何*选讲
题型:解答题
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