关于函数,下列说法错误的是A.是的最小值点B.函数有且只有1个零点C.存在正实数,使得恒成立D.对任意两个不相...
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关于函数,下列说法错误的是
A. 是的最小值点
B. 函数有且只有1个零点
C. 存在正实数,使得恒成立
D. 对任意两个不相等的正实数,若,则
【回答】
C
【解析】
,∴(0,2)上,函数单调递减,(2,+∞)上函数单调递增,
∴x=2是f(x)的极小值点,即A正确;
,∴,
函数在(0,+∞)上单调递减,x→0,y→+∞,
∴函数有且只有1个零点,即B正确;
,可得令则,
令,则,∴(0,1)上,函数单调递增,(1,+∞)上函数单调递减,
∴,
∴在(0,+∞)上函数单调递减,函数无最小值,
∴不存在正实数k,使得f(x)>kx恒成立,即C不正确;
对任意两个正实数,且,(0,2)上,函数单调递减,(2,+∞)上函数单调递增,若,则,正确。
故选:C.
点睛:不等式的存在问题即为不等式的有解问题,常用的方法有两个:
一是,分离变量法,将变量和参数移到不等式的两边,要就函数的图像,找参数范围即可;
二是,含参讨论法,此法是一般方法,也是高考的热点问题,需要求导,讨论参数的范围,结合单调*处理.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题
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