已知函数，函数，下列选项正确的是（   ）A．点是函数的零点B．，使C．函数的值域为D．若关于的方程有两个不相...

问题详情：

已知函数，函数，下列选项正确的是（    ）

A．点是函数的零点

B．，使

C．函数的值域为

D．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

【回答】

BC

【解析】

根据零点的定义可判断A；利用导数判断出函数在、上的单调**，求出各段上的值域即可判断B；利用导数求出函数的最值即可判断C；利用导数求出函数的最值即可判断D.

【详解】

对于选项A，0是函数的零点，零点不是一个点，所以A错误.

对于选项B，当时，，可得，

当时，单调递减；

当时，单调递增；

所以，当时， ，

当时，，

当时，单调递减；

当时，单调递增；

图像  

所以，当时，  ，综上可得，选项B正确；

对于选项C，，选项C正确.

对于选项D，关于的方程有两个不相等的实数根

关于的方程有两个不相等的实数根

关于的方程有一个非零的实数根

函数与有一个交点，且，

当时，，当变化时，，的变化情况如下：

极大值，极小值，当时，

当变化时，，的变化情况如下：

极小值，

                图像

综上可得，或，

的取值范围是，D不正确.

故选：BC

【点睛】

本题考查了利用导数求函数的最值，利用导数研究方程的根，考查了转化与化归的思想，属于难题.

知识点：导数及其应用

题型：选择题