如果关于x的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另外一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于“...
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如果关于x的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另外一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于“倍根方程”的说法,正确的有_____(填序号).
①方程是“倍根方程”;
②若是“倍根方程”,则;
③若满足,则关于x的方程是“倍根方程”;
④若方程是“倍根方程”,则必有.
【回答】
②③④
【分析】
①求出方程的根,再判断是否为“倍根方程”;
②根据“倍根方程”和其中一个根,可求出另一个根,进而得到m,n之间的关系;
③当满足时,有,求出两个根,再根据代入可得两个根之间的关系,讲而判断是否为“倍根方程”;
④用求根公式求出两个根,当或时,进一步化简,得出关系式,进行判断即可.
【详解】
①解方程,得,
,
方程不是“倍根方程”.故①不正确;
②是“倍根方程”,且,
因此或.
当时,,
当时,,
,故②正确;
③,
,
,
,
因此是“倍根方程”,故③正确;
④方程的根为,
若,则,
即,
,
,
,
,
,
若,则,
,
,
,
,
.故④正确,
故*为:②③④.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程以及一元二次方程的求根公式,新定义的倍根方程的意义,理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键.
知识点:解一元二次方程
题型:填空题
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