图1是由矩形ADEB,ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°....
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图1是由矩形ADEB,ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,
∠FBC=60°.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连结DG,如图2.
(1)*:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE;
(2)求图2中的四边形ACGD的面积.
【回答】
解:(1)由已知得ADBE,CGBE,所以ADCG,故AD,CG确定一个平面,从而A,C,G,D四点共面.
由已知得ABBE,ABBC,故AB平面BCGE.
又因为AB平面ABC,所以平面ABC平面BCGE.
(2)取CG的中点M,连结EM,DM.
因为AB∥DE,AB平面BCGE,所以DE平面BCGE,故DECG.
由已知,四边形BCGE是菱形,且∠EBC=60°得EMCG,故CG平面DEM.
因此DMCG.
在DEM中,DE=1,EM=,故DM=2.
所以四边形ACGD的面积为4.
知识点:高考试题
题型:解答题
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