设,当取得极大值,当取得极小值,则的取值范围是
问题详情:
设,当取得极大值,当取得极小值,则的取值范围是_______.
【回答】
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【解析】
试题分析:对函数进行求导得,由于函数在在区间内取得极大值,在区间内取得极小值,所以在和内各有一个实数根,从而,化简得到,设,则,作出点的可行域如下图所示的*影部分,易知,即,故*应填:.
考点:1、导数;2、二次方程根的分布;3、极值;4、线*规划.
【思路点晴】本题是关于导数、极值、二次方程根的分布、线*规划等方面的综合应用问题,属于难题.解决本题的基本思路是,首先根据函数在区间内取得极大值,在区间内取得极小值,得到应满足的关系式,进而得出,满足的关系式,得到可行域,再结合的几何意义,最终得出其取值范围.
知识点:导数及其应用
题型:填空题
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