将7张如图1所示的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未...
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将7张如图1所示的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用*影表示.设左上角与右下角的*影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,求a,b满足的条件.
【回答】
a=3b
【分析】
表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据差与BC无关即可求出a与b的关系式.
【详解】
解:左上角*影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角*影部分的长为PC,宽为a,
∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,
∴AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-a,
∴*影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,
则3b-a=0,即a=3b.
故*为a=3b.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键.
知识点:整式的加减
题型:解答题
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