已知函数有两个不同的极值点,,则的取值范围是
问题详情:
已知函数有两个不同的极值点,,则的取值范围是_____;若不等式有解,则的取值范围是______.
【回答】
【解析】
根据有两个不同极值点,可得两个不相等的正实数根,根据二次函数的*质即可求解;将不等式转化为,代入方程,化简整理,即可得结果.
【详解】
由题可得(),因为函数有两个不同的极值点,,所以方程有两个不相等的正实数根,
于是有解得.
若不等式有解,所以
因为
.
设,
,故在上单调递增,故,
所以,所以的取值范围是.
【点睛】
本题考查导函数的实际应用,重点在于将题干中“两个不同的极值点”转化为导函数等于0时,有两个不相等的实数根,然后进行求解,计算难度偏大,属中档题.
知识点:导数及其应用
题型:填空题
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