抛物线的对称轴是直线，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：①且；②；③；④；...

问题详情：

抛物线的对称轴是直线，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：

①且；

②；

③；

④；

⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则.其中正确的个数有(   )

A．5个                       B．4个                       C．3个                       D．2个

【回答】

C

【分析】

根据对称轴的位置及图象与y轴的交点位置可对①进行判断；由图象过点（1，0）及对称轴可得图象与x轴的另一个交点坐标，由抛物线开口方向可得a<0，可得x=-2时y>0，可对②进行判断；由对称轴方程可得b=2a，由图象过点（1，0）可知a+b+c=0，即可得出3a+c=0，可对③④进行判断；由ax2+bx+c=2x+2可得ax2+(b-2)x+c-2=0，根据一元二次方程根与系数的故选可对⑤进行判断，综上即可得*.

【详解】

∵对称轴在y轴左侧，图象与y轴交于y轴正半轴，

∴ab>0，c>0，故①错误，

∵图象过点（1，0），对称轴为x=-1，

∴图象与x轴的另一个交点为（-3，0），

∵抛物线的开口向下，

∴a<0，

∴x=-2时，4a-b+c>0，故②正确，

∵对称轴x==-1，

∴b=2a，

∵x=1时，a+b+c=0，

∴3a+c=0，

∴8a+c=5a<0，故③错误，

∵3a+c=0，

∴c=-3a，

∴3a-3b=3a-3×2a=-3a=c，故④正确，

ax2+bx+c=2x+2，

整理得：ax2+(b-2)x+c-2=0，

∵直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，

∴x1+x2+x1x2=+==-5，故⑤正确，

综上所述：正确的结论为②④⑤，共3个.

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．

知识点：二次函数单元测试

题型：选择题